Matemáticos de Pensilvania resuelven una ecuación formulada hace 140 años

PENSILVANIA, 17 mayo 2010 (Reuters).- Matemáticos de Pensilvania han encontrado la solución a una ecuación de séptimo grado formulada hace 140 años, cuya existencia se desconocía desde hace más de un siglo a pesar de su amplio uso en la modelización del comportamiento de los gases

El estudio, en parte un viaje por la historia pero fundamentalmente de perfil matemático, fue realizado por Philip T. Gressman y Robert M. cepa del Departamento de Matemáticas de la Penn University.

La solución de la ecuación de Boltzmann ha sido publicada en 'Proceedings'. Más allá de las capacidades actuales de cómputo, las soluciones describen la localización de las moléculas de gas probabilísticamente y predicen la probabilidad de que una molécula resida en cualquier lugar específico y tenga una dinámica particular en un momento dado en el futuro.

A finales de los años 1860 y 1870, los físicos James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann desarrollaron esta ecuación para predecir cómo elementos gaseosos distribuyen materiales en sí mismos en el espacio y la forma en que responde a los cambios en parámetros como la temperatura, la presión o la velocidad.

La ecuación mantiene un lugar importante en la historia matemática, ya que modeló bien el comportamiento de los gases, y las predicciones que dio lugar a se ven apoyadas por la experimentación. A pesar de su notable salto de fe -el supuesto de que los gases están hechos de moléculas, una teoría que sigue logrando la aceptación del público- se adoptó plenamente. Se proporcionan predicciones importantes, la más fundamental e intuitiva naturales de los cuales fue, naturalmente, que los gases se depositan en un estado de equilibrio cuando no están sujetos a ningún tipo de influencia externa.

Uno de los puntos de vista físicos más importante de la ecuación es que incluso cuando un gas está macroscópicamente en reposo, hay un frenesí de actividad molecular en forma de colisiones. Si bien estas colisiones no pueden ser observadas, representan la temperatura del gas.

Gressman y Strain estaban intrigados por esta ecuación misteriosa que ilustra el comportamiento del mundo físico, pero para la que sus descubridores sólo pudieron encontrar soluciones para los gases en equilibrio perfecto.

Usando modernas técnicas matemáticas de los campos de ecuaciones diferenciales parciales y análisis armónico - muchos de los cuales se desarrollaron durante los últimos cinco a 50 años, y por tanto, son relativamente nueva en las matemáticas - los matemáticos de Penn demostraron la existencia global de soluciones clásicas y rápido tiempo de deterioro al equilibrio de la ecuación de Boltzmann con interacciones de largo alcance.

La existencia global y la rápida descomposición implican que la ecuación predice correctamente que las soluciones seguirá encajando en el comportamiento del sistema y no serán objeto de ninguna catástrofe matemática como una ruptura de la integridad de la ecuación causada por un cambio de menor importancia

La rápida desintegración del equilibrio significa que el efecto de una perturbación inicial pequeña en el gas es de corta duración y rápidamente se convierte en imperceptible.

"Incluso si se supone que la ecuación tiene soluciones, es posible que las soluciones conduzcan a una catástrofe, como de qué forma es teóricamente posible equilibrar una aguja en la punta, pero en la práctica imperfecciones incluso infinitesimales hagan que se caiga," dijo Gressman .